Question

（2008?南开区模拟）如图所示，两根相互平行、间距为L的金属轨道MN和PQ固定在水平面内．轨道所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．在轨道上垂直轨道方向放置两根金属杆ab和cd，它们的电阻分别为R₁和R₂，质量分别为m₁和m₂，开始时两金属杆静止在轨道上，某一时刻ab杆受到瞬间水平向右冲量作用，以初速度v₀沿轨道滑动，这个瞬间cd杆的速度仍可视为零．已知金属杆ab和cd在轨道上滑动时所受到的摩擦力可忽略不计，金属杆与轨道接触良好，以下说法中正确的是（　　）

• A．当ab杆以水平初速度v₀开始在轨道上滑动瞬间，cd杆两端电势差为BLv₀
• B．在两杆都滑动的过程中，金属杆ab和cd总动量不变，大小总是m₁v₀
• C．当ab杆以水平初速度v₀开始在轨道上滑动瞬间，cd杆所受到磁场力方向与初速度v₀方向相同，大小为

  B2L2V0R2

  R1+R2

• D．在两杆都滑动的过程中，金属杆ab动量减小，cd动量增大，ab和cd的总动量减小

Answer 1

分析：A：可以用反证法，由于ab和cd都有电阻，ab运动的瞬间，其动生电动势为BLv₀，则cd两端电压时路端电压，一定小于电动势．
B：对ab和cd构成的整体来说，安培力为零，系统动量守恒
C：可有右手定则或楞次定律来判定方向应该与v₀方向相反．
D：B中已经分析出整体动量是守恒的．

解答：解：
A：当ab杆以水平初速度v₀开始在轨道上滑动的瞬间ab杆两端的电势差为BLv₀，相当于电源，而cd杆两端无电压．故A错误．
B：对ab和cd构成的整体来说，安培力为零，系统动量守恒，故B正确．
C：提供两种方法：
1．利用“右手定则”可判断出ab杆中电流方向为a到b．则易知cd杆中电流方向为d到c．在根据“左手定则”判断两杆的所受安培力的方向．ab杆水平向左，cd杆水平向右．         
2．运用楞次定律解答．ab杆向右运动，则两杆所够成的回路的面积增大，穿过该闭合回路的磁通量就增大，为了阻碍增大，两杆就具有收缩的趋势，向彼此靠近，以减少穿过的磁通量．故cd的受力应与v₀方向相同．
其大小为：F=BIL=B

BLv0

R1+R2

L=

B2L2v0

R1+R2

故C错误．
D：ab杆的动量会减小，cd杆的动量会增大，但会达到一个平衡，即总动量不变．这个在B中已经得到结论，故D错误．
故选B

点评：本题重点掌握动量守恒定律，其次是在C选项中两种方法，其中楞次定律的应用看描述挺复杂，但是在解题速度上要优于右手定则．