Question

如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ的光滑斜面上端，另一端系一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧恰好为自然长度。现使挡板A以恒定加速度a（a<gsinθ）匀加速沿斜面向下运动（斜面足够长），已知弹簧的劲度系数为k。

（1）求小球开始运动时挡板A对小球提供的弹力；

（2）求小球从开始运动到与档板分离弹簧的伸长量；

（3）问小球与档板分离后能否回到出发点？请简述理由。

Answer 1

（1）N=mgsinθ-ma   

（2）△x=( mgsinθ-ma)/k

（3）小球再能回到出发点是不可能的。因为若小球再能回到出发点，则对于整个运动过程来说，由于挡板做负功而机械能减小，这将出现矛盾。

解析:

（1）mgsinθ-N=ma，得N=mgsinθ-ma

（2）分离时弹力N=0，有mgsinθ-F_弹=ma，得F_弹=mgsinθ-ma

△x= F_弹/k=( mgsinθ-ma)/k

（3）小球再能回到出发点是不可能的。因为若小球再能回到出发点，则对于整个运动过程来说，由于挡板做负功而机械能减小，这将出现矛盾。

连接体问题的分离条件是接触力为零，刚分离特征为具有共同的加速度、速度。