Question

如图所示，平行金属板A和B间距离为d，现给A、B板加上如图所示的方波形电压，t=0时刻A板比B板的电势高，电压的正向值与反向值均为U₀．现有由质量为m、电荷量为+q的粒子组成粒子束，从AB的中点O处以平行于金属板方向的速度v0=

3 qU0T

3dm

沿OO’射入，所有粒子在金属板间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：
（1）不同时刻进入电场的粒子射出电场时的速度大小和方向
（2）平行金属板右侧为平行边界磁场，左右边界方向与OO’垂直，宽度为L，方向垂直纸面向里，所有粒子进入磁场后垂直右边界射出，问磁感应强度的大小．

Answer 1

分析：一种情况在0-

2

3

T之间，t₀时刻进入电场的粒子运动情况相同，还有一种情况在

2

3

T-T之间进入电场的粒子运动情况相同，分别利用类平抛运动规律求其在射出电场时速度大小和方向；
所有粒子进入磁场后垂直右边界射出的临界情况为与右边界相切，根据几何知识确定半径，然后根据牛顿第二定律列方程求磁感应强度大小．

解答：解：（1）设在0-

2

3

T之间，t₀时刻进入电场，a=

qU0

dm

    v_y=a（

2

3

T-t₀）-a

T

3

+at₀=

aT

3

=

qU0T

3dm

v=

v02+vy2

=

2qU0T

3dm

     
tanθ=

vy

v0

=

3

3

   θ=30°，方向斜向下；  
设在

2

3

T-T之间进入电场，速度v_y=

qU0T

3dm

 
根据周期性，在任何时刻进入电场，射出电场时，v=

2qU0T

3dm

     θ=30⁰，
（2）由几何关系得，R=

L

sin30°

=2L，qvB=m

v2

R

B=

mv

qR

=

U0T

3dL

答：（1）不同时刻进入电场的粒子射出电场时的速度大小为

2qU0T

3dm

，方向与水平方向成30°角斜向下；
（2）平行金属板右侧为平行边界磁场，左右边界方向与OO′垂直，宽度为L，方向垂直纸面向里，所有粒子进入磁场后垂直右边界射出，磁感应强度的大小为

U0T

3dL

．

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式．