Question

【题目】如图在小车的倾角为300的光滑斜面上，用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一质量为m=1kg的物体。

(1) 当小车以的加速度运动时，m与斜面保持相对静止，求弹簧伸长的长度。

(2) 若使物体m对斜面无压力，小车加速度至少多大？

(3) 若使弹簧保持原长，小车加速度大小、方向如何？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：（1）对小滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图

加速度水平向右，故合力水平向右，将各个力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，由牛顿第二定律，得到

解得

根据胡克定律，有

代入数据得到

x=0.013m

（2）小滑块对斜面体没有压力，则斜面体对小滑块也没有支持力，小滑块受到重力和拉力，物体的加速度水平向右，故合力水平向右，运用平行四边形定则，如图

由几何关系得到

根据牛顿第二定律，得到

（3）弹簧保持原长，弹力为零，小滑块受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，合力水平向左，加速度水平向左，运用平行四边形定则，如图

根据几何关系，有

根据牛顿第二定律，有

故

即小车加速度大小为、方向水平向左