Question

【题目】电动汽车在行驶过程中，消耗电池能量对外做功使汽车前进。汽车安装的电池常用两个物理量衡量其性能，见下表：

物理量	定义	单位
电池容量	电池存储电量的多少	mAh
电池的能量密度ρ	单位质量携带电能的多少	Wh/kg

某质量m=0.056kg的电池以恒定电流放电时，端电压与流过电池电量的关系如下图所示。电池容量检测系统在电压为4V时显示剩余电量100%，电压为3V时显示剩余电量0%。通过计算机测得曲线与电量轴所围的面积约为7000V·mAh。

（1）该曲线与电量轴所围面积的物理意义是什么？

（2）该电池的能量密度ρ是多少？

（3）在放电过程中剩余电量从100%到80%用了时间t，由图像推测剩余电量从50%到30%约要多少时间？

（4）某电动汽车除电池外总质量为M，配上质量为m、能量密度为ρ的电池，单次充电后可以在水平路面行驶距离s（s较长，近似认为全程匀速行驶），行驶中所受阻力与总质量成正比，比例系数为k。假设电池能量的用来对外做功使汽车前进，写出汽车行驶距离s的表达式。为提升电动车单次充电行驶最大距离，国家大力支持研发提高电池的能量密度，而不是仅靠增加车上电池质量，请通过分析说明原因。

Answer 1

【答案】（1）表示对外做功的值

（2）125Wh/kg

（3）2t

（4）提高电池的能量密度ρ比增加电池质量m更合理

【解析】

(1)根据图像的坐标轴可知，图像所围面积物理意义是U·It，表示对外做功的值；

(2)由（1）知，能量密度

(3)q=It，I不变则电量与时间成正比，由U-q图像可知剩余电量从100到80，通过电池电量约300mAh，剩余电量从50到30，通过电池电量约600mAh，则时间约为2t

(4)设汽车质量M，电池质量m，单次充电行驶最大距离s，由题意，阻力与总质量成正比，即

f=k（m +M）

汽车消耗电能，克服阻力做功

fs=k（m +M）s

电池能量的用来对外做功

W=fs =mρ

单次充电行驶最大距离

<

s与m为非线性关系，有上限。可见行驶的最大距离随着电池质量的增加，提升得越来越慢。s与ρ成正比，ρ增大并不增加阻力，不造成电能额外损耗，可见，提高电池的能量密度ρ比增加电池质量m更合理。