Question

【题目】某研究小组的同学们准备测量15°C自来水的电阻率，以判断该自来水是否符合国际标准（国标规定自来水在15°C时电阻率应大于13Ω·m）。他们先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极，电极间装满密封的待测自来水，同学们设计了实验方案并分工进行了以下测量：

(1)同学们用游标卡尺测量玻璃管的内径d；向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；用多用电表的电阻“×100”挡，按正确的操作步骤测量此水柱体的电阻R，表盘的示数如图所示；由图所示可知玻璃管的内径d=______mm，水柱体的电阻R=_______Ω；

(2)该小组同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：

电压表V（量程15V，内阻约30kΩ）；电流表A（量程5mA，内阻约50Ω）；滑动变阻器R0（0~100Ω，允许最大电流1A）；电池组E（电动势E=12V，内阻r=6Ω）；开关一个、导线若干。请根据情况补全电路原理图（并不是所有的接线点都要连接）；

（____）

(3)如果测出水柱的长度L。玻璃管的内径d和水柱的电阻R，则自来水电阻率的表达_______。（用符号表示）

Answer 1

【答案】54.14 2600

【解析】

(1).该游标卡尺为50分度游尺，主尺上为54毫米，游尺上0刻线后第7刻度线与主尺对齐，所以游尺上的读数应为：，所以玻璃管的内径为： 。多用电表读数为26、档位为“×100”挡，所以水柱体的电阻为： 。

(2).因为电压表V内阻约30kΩ，与水体电阻接近，电流表A内阻约50Ω，远小于水体电阻，所以应用内接法连接电表，也就是待测电阻与电流表串联后再与电压表并联；又因滑动变阻器R0（0~100Ω，允许最大电流1A），所以滑动变阻器应为分压式连接；也就是电压表负接线柱与电流表负接线柱连接，再与滑动变阻器上滑片连接。

(3).电阻率为：， 为电阻阻值，为电阻横截面积，为电阻长度，所以可得：