Question

(12分)两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度v₀/2向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m/4，速度为v₀，子弹射入木块A并留在其中。求：

(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度v_A和v_B的大小。
(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。         

Answer 1

v_B＝v₀/2  v_A＝v₀/5  mv₀²

试题分析：(1)在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故v_B＝v₀/2 ；                  （2分）
由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒：
mv₀/2 — mv₀/4 ＝ (m/4＋m) v_A，（2分）
解得v_A＝v₀/5                          （2分）
（2）由于木块A、木块B运动方向相同且v_A＜v_B，故弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速、B变减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒。
设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为E_pm，有
  mv_A  +  mv_B ＝ (5m/4＋m)v  （2分）
 ·mv_A² +  mv_B² ＝  (5m/4＋m)v² ＋ E_pm   （2分）
联立解得： v＝v₀，  E_pm＝mv₀²                 （2分）