Question

质量为M的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：

（1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随cosθ(θ为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角)变化的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的cosθ值；

（2）小球与圆环的质量比至少为多大时圆环才有可能上升？

Answer 1

（1），当（即）时：

    （2）

解析:

（1）每个小珠受重力mg和支持力N作用，小珠在θ处有：

机械能守恒：得：

对环分析得：即：

当（即）时：

（2）由上面得到的N的表达式知，当时，N＞0，为压力；只有当时，

N＜0，为拉力，这是圆环上升的必要条件。圆环上升的条件是T≤0，即：  临界状态为

上式有实根的条件为