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质量为M的圆环用细线(质量不计)悬挂着,将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动,如图所示,今同时将两个小珠从环的顶部释放,并沿相反方向自由滑下,试求:

(1)在圆环不动的条件下,悬线中的张力T随cosθ(θ为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角)变化的函数关系,并求出张力T的极小值及相应的cosθ值;

(2)小球与圆环的质量比至少为多大时圆环才有可能上升?

(1),当(即)时:

    (2)


解析:

(1)每个小珠受重力mg和支持力N作用,小珠在θ处有:

机械能守恒:得:

对环分析得:即:

(即)时:

(2)由上面得到的N的表达式知,当时,N>0,为压力;只有当时,

N<0,为拉力,这是圆环上升的必要条件。圆环上升的条件是T≤0,即:  临界状态为

上式有实根的条件为

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(1)在圆环不动的条件下,悬线中的张力T随cosθ(θ为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角)变化的函数关系,并求出张力T的极小值及相应的cosθ值;
(2)小珠与圆环的质量比
mM
至少为多大时圆环才有可能上升?

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(1)在圆环不动的条件下,悬线中的张力T随为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角)变化的函数关系,并求出张力T的极小值及相应的值;
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(1)在圆环不动的条件下,悬线中的张力T随cosθ(θ为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角)变化的函数关系,并求出张力T的极小值及相应的cosθ值;
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