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    质量为M的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：

    （1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随（为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角）变化的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的值；
    （2）小珠与圆环的质量比至少为多大时圆环才有可能上升？

    （1），     (2)

    解析试卷分析：（1）小珠在θ处其受力为重力mg和支持力FN，则根据向心力有：
    机械能守恒定律则：
    得：
    对环分析得：
    即：
    当时：
    （2）根据的表达式知，
    当时，FN＞0，为压力；
    当时，FN＜0，为拉力。
    圆环上升的条件是T≤0，即：     
    临界状态为
    上式有实根的条件为
    考点：向心力、机械能守恒定律、数学函数分析
    点评：此类题型考察根据向心力、机械能守恒定律并结合数学函数求解最小值。通常这类题型得到其遵守的方程式可以做到，但是需要有熟练的函数分析极值的能力。本题属于典型的数理结合类型。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随cosθ（θ为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角）变化的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的cosθ值；
    （2）小珠与圆环的质量比
    mM
    至少为多大时圆环才有可能上升？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    质量为M的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：

    （1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随cosθ(θ为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角)变化的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的cosθ值；

    （2）小球与圆环的质量比至少为多大时圆环才有可能上升？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    质量为M的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上，且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：

    （1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随cosθ变化的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的角θ（θ为小珠与圆环圆心连线与竖直方向的夹角）

    （2）小球与圆环的质量比m/M至少为多大时圆环才有可能上升？

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年天津市新华中学高三（上）第二次月考物理试卷（解析版） 题型：解答题

    质量为M的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：
    （1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随cosθ（θ为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角）变化的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的cosθ值；
    （2）小珠与圆环的质量比至少为多大时圆环才有可能上升？

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