Question

【题目】如图所示，区域Ⅰ内有电场强度为E、方向竖直向上的匀强电场；区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径为R＝，轨道在A点的切线与水平方向成60°角，在B点的切线与竖直线CD垂直；在Ⅲ区域内有一宽为d的有界匀强电场，电场强度大小未知，方向水平向右。一质量为m、带电荷量为－q的小球(可看做质点)从左边界的O点正上方的M点以速度v0水平射入区域Ⅰ，恰好从A点沿圆弧轨道切线进入轨道且恰好不能从电场右边界穿出，求：

(1)OM的长L；

(2)区域Ⅲ中电场强度的大小E′；

(3)小球到达区域Ⅲ中电场的右边界上的点与OO′的距离s。

Answer 1

【答案】(1) 　(2) 　(3)

【解析】

（1）小球在区域Ⅰ中做类平抛运动，设小球在A点时的速度为vA，竖直分速度为vy，则有

cos 60°＝

tan 60°＝

即

vA＝2v0

vy＝v0

由牛顿第二定律知

，

由vy2＝2aL，知

。

（2）在区域 II中，由图可知

BC＝

所以从A点到B点，由动能定理得

得

vB＝3v0。

在区域III中，小球在水平方向上做匀减速运动，到达右边界时水平速度刚好减为零，由运动学规律知

得

。

（3）

所以

。

小球在竖直方向上做自由落体运动，即

所以小球到达右边界上的点与OO′的距离