Question

已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期为多少小时？

Answer 1

分析：了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与星球的自转周期相同．
通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．

解答：解：地球的同步卫星的周期为T₁=24小时，轨道半径为r₁=7R₁，密度ρ₁．
某行星的同步卫星周期为T₂，轨道半径为r₂=3.5R₂，密度ρ₂．
根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：

Gm1×ρ1? 4 3 πR 3 1

r 2 1

=m₁（

2π

T1

）2r₁
 

Gm2×ρ2? 4 3 πR 3 2

r 2 2

=m₂（

2π

T2

）2r₂
两式化简解得：T₂=

T1

2

=12 小时．
答：该行星的自转周期为12 小时

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．