Question

已知万有引力恒量G，则还已知下面哪一选项的数据，可以计算地球的质量（　　）

A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离

B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离

C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期

D．已知地球同步卫星离地面的高度

Answer 1

分析：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，由旋转天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求出地球的质量．

解答：解：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
A、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B、已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，根据万有引力等于向心力得

GM m

r2

=mr

4π2

T2

，知道周期和半径，可以求出地球的质量．故B正确．
C、已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期．由v=

2πr

T

，可求出轨道半径，
根据

GM m

r2

=

mv2

r

，可求出地球的质量．故C正确．
D、同步卫星的周期已知，知道同步卫星的高度，不知道地球半径，所以无法知道同步卫星的轨道半径，不能求出地球的质量，故D错误．
故选BC．

点评：本题利用万有引力和圆周运动知识，知道旋转天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是旋转天体的质量．