Question

【题目】阅读材料，回答下列问题。

在物理学中规定，恢复系数指的是碰撞前后两物体在垂直于接触面的方向上分离速度与接近速度之比，且只与碰撞物体的材料有关。显然，当时，两物体将丧失分离速度；当时，两物体将以原相对接近速度分离。例如，一小球以速度竖直下落撞击地面，若，则有，那么小球将以反弹。

如图所示，一小球在距离地面高度为的空中以初速度为，抛射角为射出，恰好撞击在右侧等高的倾角为的光滑斜面上后反弹（未画出），已知小球与斜面的恢复系数为，，不计空气阻力，求：

(1)小球的发射点与斜面撞击点的距离；

(2)小球反弹后的瞬时速度；

(3)小球落地时的速度大小；

(4)小球落地点与发射点的水平距离。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)；(3) ；

(4) （其中）

【解析】

(1)由运动学方程得

解得

(2)由抛体运动的对称性可知，小球撞击时速度仍为，与水平面的夹角仍为，将小球反弹后的速度以沿斜面方向（记作）与垂直斜面方向（记作）分解

则有

又因为

联立解得

(3)由机械能守恒，得

联立解得

。

(4)将小球反弹后的速度以水平方向（记作）与竖直方向（记作）分解，则有

由运动学方程得

又因为，联立解得

其中