Question

17．如图所示，有一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的弹簧与竖直方向夹角为θ，
（1）在剪断细线的瞬间，小球的加速度是gtanθ；
（2）若将弹簧换成是长度相同、质量不计的细线，其他条件不变，则剪断水平细线的瞬间，小球的加速度是gsinθ．

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡求出弹簧的拉力大小，剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律求出小球的加速度．
（2）若将弹簧换成是长度相同、质量不计的细线，其他条件不变，则剪断水平细线的瞬间绳子的拉力发生突变，因此小球的受力发生变化，结合小球受力的实际情况进行判定即可．

解答 解：（1）根据共点力平衡得，弹簧的弹力F=$\frac{mg}{cosθ}$．绳子的拉力T=mgtanθ．如图1
剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，则弹簧弹力和重力的合力与绳子的拉力等值反向，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mgtanθ}{m}=gtanθ$．
（2）若将弹簧换成是长度相同、质量不计的细线，其他条件不变，则剪断水平细线的瞬间绳子的拉力发生突变，因此小球将沿绳子的切线的方向运动，所以小球受到的合力的方向沿绳子的切线的方向，如图2，则：
ma′=mgsinθ
所以：a′=gsinθ
故答案为：gtanθ；gsinθ

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，知道剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变．