Question

已知水的折射率是n=

4

3

，当在水面下

7

m深处放一强点光源时，看到透光水面的最大直径是多大？当此透光水面的直径变大时，光源正在上浮还是正在下沉？（请通过作图说明）

Answer 1

分析：光由水传播到水面时，透光面边缘的光刚好发生了全反射．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径，即可求出透光水面的最大直径；当此透光水面的直径变大时，根据几何知识分析光源正在上浮还是正在下沉．

解答：解：如图所示，当光从水中折射进入空气中且折射角等于90°时对应的半径最大，即恰好发生全反射时，透光水面对应的半径最大．
设此时的半径为R，根据折射定律有n=

sin900

sini

=

4

3

又sini=

R

R2+h2

=

R

R2+( 7 )2

代入得

R

R2+( 7 )2

=

3

4

解得R=3m，直径为D=2R=6m．
由于发生全反射时入射角的大小不变，故对应的入射光线的方向与原来的入射光线平行，如图，根据相似三角形知光源S到水面的距离增大，故光源在下沉．　
答：透光水面的最大直径是6m．当此透光水面的直径变大时，光源正在下沉．

点评：本题考查对全反射现象的理解和应用能力，运用作图法分析光源的运动情况．