Question

如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长．紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B．一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间t_B＝穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面．求：

(1)中间场区的宽度d；
(2)粒子从a点到b点所经历的时间t_ab；
(3)当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离s_n．
 

Answer 1

（1）   （2）2＋  (3)

粒子从a点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示

　　(1)粒子在电场中加速运动时，有
　　            qEL＝mv²　　解得v＝
　　由t_B＝T,得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为θ＝
　　粒子在中间磁场通过的圆弧半径为r₁＝
　　由几何关系得d＝r₁＝
　　(2)粒子在右边磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为α＝
　　则t_2B＝＝　　粒子在电场中加速时：
E_q·t_E＝mv　　t_E＝
　　根据对称性：t_ab＋2t_E＋2t_B＋t_2B＝2＋
　　(3)由轨迹图得：y＝r₁－＝r₁　
　S_ab＝r₁＋2y＝(2－)r₁
　　再由周期性：S_n＝nS_ab－(2－)＝