Question

某个行星的半径为R，它有一沿着半径为10R的轨道做匀速圆周运动的卫星．已知卫星的运动周期为T，求：
①该行星的质量；
②卫星运动的加速度；
③行星表面的“重力加速度”．

Answer 1

分析：研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
根据圆周运动中向心加速度公式求出卫星的加速度．
不考虑天体的自转，对任何天体表面都可以认为万有引力等于重力．

解答：解：（1）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

得：M=

4π2r3

GT2

=

4000π2R3

GT2

（2）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据圆周运动中向心加速度公式，得：
a=

4π2r

T2

=

40π2R

T2

（3）对行星表面可以认为万有引力等于重力，

GM m

R2

=mg，
M=

4000π2R3

GT2

解得：g=

4000π2R

T2

答：①该行星的质量是

4000π2R3

GT2

；
②卫星运动的加速度是

40π2R

T2

；
③行星表面的“重力加速度”是

4000π2R

T2

．

点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．