Question

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。

一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度V₀水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：

（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。

（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

 

Answer 1

（1）      （2）

解析:

（1）用V₁表示小球第一次弹出后小车的速度，V₂表示小球第二次弹出后小车的速度，V_n表示小球第n次弹出后小车的速度，  小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得      由此得     （2分）

 此过程中小车动能减少量  （2分）

   （2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得   由上式得       （2分）

同理可得     （2分）

要使小车停下来，即V_n=0，小球重复入射和弹出的次数为      （1分）

故小车从开始运动到停下来所经历时间为      （1分）