Question

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术．若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似．

　一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示，以速度v₀水平向右运动，一动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间ΔT，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外．不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：

(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

Answer 1

    （1）2Pv₀－       （2）ΔT

解析:

(1)设发生第一次作用后小车的速度为v₁，由动量守恒有

                    mv₀－P＝P＋mv₁，v₁＝v₀－，

　　动能的减小量

                    ΔE_k＝m()＝2Pv₀－．

　　(2)设发生第二次作用后，小车的速度为v₂，由动量守恒有

                   mv₁－P＝P＋mv₂，v₂＝v₁－＝v₀－2×，

    所以发生第n次作用后，小车的速度

                    v_n＝v₀－n·，

　　当v_n＝0时，n＝，

　　故小车共运动的时间T＝nΔT＝ΔT．