Question

一传送带装置示意如图，传送带在AB区域是倾斜的，倾角θ=30°．工作时传送带向上运行的速度保持v=2m/s不变．现将质量均为m= 2kg的小货箱（可视为质点）一个一个在A处放到传送带上，放置小货箱的时间间隔均为T=1s，放置时初速为零，小货箱一到达B处立即被取走．已知小货箱刚放在A处时，前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段，此时两者相距为s1=0.5m．传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g=10m/s2．

（1）求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小．

（2）AB的长度至少多长才能使小货箱最后的速度能达到v=2m/s？

（3）除了刚释放货箱的时刻，若其它时间内总有4个货箱在传送带上运动，求每运送一个小货箱电动机对外做多少功？并求电动机的平均输出功率．

Answer 1

（1）小货箱刚放在A处时, 前方相邻的小货箱已经运动了时间T．有

                       ①（2分）

代入数据解得加速度大小

    a=1m/s2                                       ② （1分）

    （2）AB的长度至少为l，则货箱的速度达到v=2m/s时，有

                                     ③（2分）

        代入数据解得AB的长度至少为

l=2m                             ④（1分）

    （3）传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A处释放后经过t=4T的时间运动至B处。货箱匀加速运动的时间分别是

             =2s                       ⑦（1分）

          设货箱受到的滑动摩擦力大小为f，由牛顿定律得

                            ⑧（2分）

          这段时间内，传送带克服该货箱的摩擦力做的功

                                   ⑨（2分）

          代入数据解得W1=48J

          货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，传送带克服该货箱的摩擦力做的功

                        ⑩（2分）

           代入数据解得W2=40J

           每运送一个小货箱电动机对外做的功

               =88J              ⑾（2分）

      放置小货箱的时间间隔为T，则每隔时间T就有一个小货箱到达B处，因此电动机的平均输出功率

              =88W                   ⑿（3分）

         

 在计算货箱匀加速过程的功时，也可以用以下方式解答：

          对货箱，由动能定理得

              （1分）              

                （1分）

          货箱与传送带发生相对位移产生的热

              （1分）

          电动机对传送带做的功

              （2分）

          解得     W1=48J