Question

【题目】如图所示，光滑导轨abc与fed相距，其中ab、fe段是倾角的直轨道，bc、ed段是半径的圆弧轨道且与ab、fe相切，轨道末端c、d点切线与一放置在光滑水平地面上、质量的木板上表面平滑连接。在abef间有垂直于轨道平面向下、的匀强磁场，定值电阻把质量为、电阻不计的金属杆从距b、e高的导轨上静止释放，杆在直轨道上先加速后匀速下滑。如果杆与木板间摩擦因数，取，求：

(1)杆由静止下滑到cd的过程中R上产生的焦耳热Q；

(2)杆运动到cd时对轨道的压力F大小；

(3)要使杆不从木板上掉下的木板最小长度s。

Answer 1

【答案】 ； 25N

【解析】

据题意，杆在直轨道上先加速后匀速下滑，到达be前已经匀速运动，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，可求出匀速运动的速度，由动能定理研究杆从be到cd的过程，求得杆经过cd处的速度大小，由牛顿第二定律、第三定律求解杆对轨道的压力。再根据能量守恒定律求出R上产生的焦耳热。
杆滑上木板后做匀减速运动，木板做匀加速运动，当杆与木板的速度相等时，杆刚好不能滑出木板，此时木板的长度最小，由牛顿第二定律、运动学公式和位移关系求解s。

设杆滑到be处时速度为，由题意知此时杆匀速下滑，有：

①
②
③
由①②③联立得： ④
由能量守恒：⑤
则得：⑥

（2）设杆滑到cd处时速度为，杆受到轨道支持力为，由动能定理有：
⑦
cd处：⑧
由牛顿第三定律：⑨
联解④⑦⑧⑨得：

⑩

（3）由⑦得：
杆滑上木板后，杆与木板在相互间摩擦力作用下运动，设经过时间t共同运动，则：
对杆：，(11)
对木板：，(12)
共同运动时有：(13)
则得： （14）
此过程杆的位移(15)
木板的位移(16)
则有木板最小长度(17)