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    9．如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒ab、cd的质量均为m，长度均为L．两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路．金属棒ab的电阻为2R，金属棒cd的电阻为R．整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．
    （1）若保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平恒力F作用下，沿轨道以速度v做匀速运动．试推导论证：在△t时间内，F对金属棒cd所做的功W等于电路获得的电能E电；
    （2）若先保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平力F′（大小未知）作用下，由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动，水平力F′作用t0时间撤去此力，同时释放金属棒ab．求两金属棒在撤去F′后的运动过程中，
    ①金属棒ab中产生的热量；
    ②它们之间的距离改变量的最大值△x．

    分析 （1）由功的公式可求得安培力所做的功；再由电能公式可求得获得的电能，即可证明；
    （2）①由动量守恒及能量守恒定律可求得金属杆上产生的焦耳热；
    ②由法拉第电磁感应定律明确电动势的表达式，再由动量定理可表示中全过程中总的动量变化，则可求得最大距离改变量．

    解答 解：
    （1）金属棒cd做匀速直线运动，受平衡力 F=F安=BIL
    在△t时间内，外力F对金属棒cd做功 W=Fv△t=F安v△t=BILv△t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{3R}△t$
    金属棒cd的感应电动势E=BLv
    电路获得的电能  E电=Eq=EI△t=BILv△t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{3R}△t$
    即F对金属棒cd所做的功等于电路获得的电能E电，
    （2）
    ①撤去F′时，cd棒的速度大小为v1=at0
    当ab、cd的速度相等时，回路中的电流为零，两棒开始做匀速直线运动．
    因为ab、cd棒受到的安培力等大反向，所以系统的动量守恒．
    设它们达到相同的速度为v2，则：mv1=2mv2
    根据能量守恒定律，回路中产生的焦耳热总量为：Q=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv22
    金属棒ab产生的焦耳热：Q1=$\frac{2Q}{3}$=$\frac{1}{6}$ma2t02
    ②
    设从撤去F′到ab、cd棒的刚好达到相同速度的过程中的某时刻，ab、cd的速度差为△v，则此时回路中产生的感应电动势Ei=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BL△x}{△t}$=BL△v
    此时回路中的感应电流Ii=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{BL△v}{3R}$
    此时ab棒所受安培力Fi=BIiL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}△v}{3R}$
    对ab棒根据动量定理有：Fi△t=m△v2
    对从撤去F′到ab、cd棒刚好达到相同速度的过程求和
    则有：$\sum_{i=1}^{n}\frac{{B}^{2}{L}^{2}△v}{3R}△{t}_{i}$=mv2，即
    $\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{3R}\sum_{i=1}^{n}△v△{t}_{i}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{3R}$△x=mv2
    又因v2=$\frac{{v}_{1}}{2}$=$\frac{a{t}_{0}}{2}$
    所以解得最大距离改变量△x=$\frac{3ma{t}_{0}R}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
    答：（1）证明如上；
    （2）①金属棒ab产生的焦耳热为$\frac{1}{6}$ma2t02
    ②它们之间的距离改变量的最大值△x为$\frac{3ma{t}_{0}R}{2{B}^{2}{L}^{2}}$

    点评 本题考查法拉第电磁感应定律、动量守恒定律及功能关系的应用；要注意能正确应用数学规律进行分析求解，这是本题中的难点所在．

    练习册系列答案
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    19．如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子（不计重力），从容器A下方的小孔S无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上．下列说法中正确的是（　　）
    A．粒子进入磁场时的速率v=$\sqrt{\frac{eU}{m}}$
    B．粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{2πm}{eB}$
    C．粒子在磁场中运动的轨道半径r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
    D．若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置

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    B．奥斯特发现了电流的磁效应
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    则上述四种情景中都相同的是（　　）
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