Question

【题目】某实验员需要乘坐电梯，将一根粗细均匀的长为1=46cm的细玻璃管从10楼送到2楼实验室。玻璃管中有一段长h=20cm的水银柱，水银柱下方封闭了一段长l0=24cm的空气柱，电梯运行经历了加速、匀速和减速阶段且加速和减速过程电梯的加速度大小相等。已知系统温度恒定，空气可以看作理想气体，外界大气压强恒为p0=76cmHg，1cmHg=1330Pa，kg/m3，每层楼高3m，电梯运行的最大速度为v=5.7m/s,重力加速度g=10m/s2。若水银恰好不从玻璃管的上端口溢出，求：

(i)电梯的加速度；

(ii)电梯从10楼运动到2楼所用的时间。

Answer 1

【答案】(ⅰ) 3.8m/s2 (ⅱ) 6.46s

【解析】(i)水银恰好不从玻璃管的上端口溢出，即封闭气体长度为，

从开始状态到水银恰好不从玻璃管的上端口溢出，根据等温变化有：

即

对水银柱受力分析有：

其中

联立以上各式解得：；

(ii)电梯加速的时间为

同理电梯加速的时间为

电梯匀速的时间为：

所以电梯的总时间为

由以上各式解得：t=6..46s。