[题目]科学精神的核心是对未知的好奇与探究.小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志这一结论的依据.她以氦气为研究对象进行了一番探究.经查阅资料得知:第一.理想气体的模型为气体分子可视为质点.分子问除了相互碰撞外.分子间无相互作用力,第二.一定质量的理想气体.其压强p与热力学温度T的关系式为p=nkT.式中n为单位体积内气体的分子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】科学精神的核心是对未知的好奇与探究。小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志”这一结论的依据。她以氦气为研究对象进行了一番探究。经查阅资料得知：第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子问除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为p=nkT，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。

她猜想氦气分子的平均动能可能跟其压强有关。她尝试从理论上推导氦气的压强，于是建立如下模型：如图所示，正方体容器静止在水平面上，其内密封着理想气体—氦气，假设每个氦气分子的质量为m，氦气分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与器壁垂直，且速率不变。请根据上述信息帮助小君完成下列问题：

(1)设单位体积内氦气的分子数为n，且其热运动的平均速率为v。

①求一个氦气分子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；

②求该正方体容器内氦气的压强p；

③请以本题中的氦气为例推导说明：温度是分子平均动能（即）的标志。

(2)小君还想继续探究机械能的变化对氦气温度的影响，于是进行了大胆设想：如果该正方体容器以水平速度u匀速运动，某时刻突然停下来，若氦气与外界不发生热传递，请你推断该容器中氦气的温度将怎样变化？并求出其温度变化量。

【答案】(1) ①；②；③见解析；(2)

【解析】

(1)

①根据动量定理可得，碰撞一次受到的冲量大小

②设立方体一个侧面的面积为S，在时间内，体积为

内的分子有（假设向各个方向的分子数相等）与该侧面相撞，因此与该面碰撞的分子数

这些分子受到的总冲量

根据动量定理

代入数据，整理得

根据牛顿第三定律，该侧壁受到的平均压力

压强大小

①

③由于

p=nkT②

将①②联立可得

由于分子的平均动能与热力学温度T成正比，与其它因素无关，故温度是分子平均动能的标志。

(2)设立方体内有N个氦气分子，当氦气随容器匀速运动时，整个气体机械运动的动能为

设此时的温度为T1，气体分子的总内能为

突然停止后，设此时的温度为T2，则总内能为

根据能量守恒，这此分子机械运动的动能全部转化为内能

则升高的温度

代入数据，整理得

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