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    中国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施：首先在2007年发射环绕月球的卫星“嫦娥一号”，深入了解月球；到2012年发射月球探测器，在月球上进行实地探测；到2017年送机器人上月球，建立观测站，实地实验采样并返回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船登陆月球，在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的物体一个，D．天平一只（附砝码一盒）．宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船在月球上着陆后，宇航员利用所带的仪器又进行了第二次测量，并利用测量结果计算出了月球的半径和质量．若已知万有引力常量为G，则：
    （1）说明宇航员是如何进行第二次测量的？
    （2）利用宇航员测量的量（用符号表示）来求月球的半径和质量．
    分析：1、宇航员利用所带的仪器又进行了第二次测量，是用用弹簧秤竖直悬挂物体m，静止时读出弹簧秤的读数F，这个值为物体在月球上所受重力的大小，这样可以求出月球表面的重力加速度．
    2、在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
    Mm′
    R2
    =m′g月    ，得g月=
    GM
    R2
    ，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知G
    Mm″
    R2
    =m″R
    4π2
    T2
    ，结合测得的重力加速度，以及周期T=
    t
    N
    ，就可计算出月球的半径R和质量M．
    解答：解：（1）宇航员在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体m，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
    （2）在月球上忽略月球的自转可知  mg月=F，得g月=
    F
    m
    ．
    因为在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
    Mm′
    R2
    =m′g月    ，得g月=
    GM
    R2

    所以
    GM
    R2
    =
    F
    m
    ．
    物体在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知G
    Mm″
    R2
    =m″R
    4π2
    T2

    所以
    F
    m
    =R
    4π2
    T2

    得R=
    FT2
    4π2m

    又  T=
    t
    N
    ，
    解得R=
    Ft2
    4π2N2m
    ．

    因为 
    GM
    R2
    =
    F
    m
     
    所以M=
    FR2
    Gm
    ，把R的值代入得
    M=
    F3t4
    16π4GN4m3

    答：（1）宇航员在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
    （2）月球的半径为
    Ft2
    4π2N2m
    ，月球的质量为
    F3t4
    16π4GN4m3
    ．
    点评：解决有关天体运动的问题，一定要知道两个关系；1、星球表面的物体受到的重力等于万有引力；1、某一天体绕另一天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供．
    练习册系列答案
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    （1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
    （2）中国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，而作为探月工程的第二步，目前落月工程的研发建设工作也已启动，计划在2013年前完成．若我国某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．

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    中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只；B．弹簧秤一把；C．已知质量为m的物体一个；D．天平一只（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量．（已知万有引力常量为G）
    （1）机器人进行第二次测量的内容是什么？
    （2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．

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    中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想你跟随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，在飞船绕行靠近月球表面的圆形轨道时，你用秒表记下飞船绕行一周所用的时间为T，登陆月球后你用弹簧秤测出质量为 的物体的重力为，已知引力常量为，只利用上述这些物理量，试推导出月球半径和质量的表达式．

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    中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的物体一个，D．天平一只（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量．若已知万有引力常量为G，则：
    （1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F
    （2）试利用测量数据（用符号表示）求月球的半径和质量．

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