Question

（2010?山西模拟）如图所示，物体在蒙有动物毛皮的斜面上运动．由于毛皮表面的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略；②逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力．
（1）试判断如图所示情况下，物体在上滑还是下滑时会受到摩擦力？
（2）一物体从斜面底端以初速v₀=2m/s冲上足够长的斜面，斜面的倾斜角为θ=30？，过了t=1.2s物体回到出发点．若认为毛皮产生滑动摩擦力时，动摩擦因数μ为定值，g取10m/s²，则μ的值为多少？

Answer 1

分析：（1）根据题目介绍的毛皮的特点，可以发现下滑时是逆着毛的生长方向的，所以下滑时会受到摩擦力；
（2）根据毛皮的特点可知，上滑和下滑时物体的受力是不一样的，由牛顿第二定律，和运动学规律列方程，就可以求得动摩擦因数．

解答：解：（1）由图可以发现，动物的毛是向上的，所以向上运动时可以忽略阻力，下滑时是逆着毛的生长方向的，此时会受到摩擦力．
（2）对物体受力分析得，
上滑时    a=

mgsinθ

m

=5m/s2，
设上滑最大位移为S，有S=

v 2 0

2a

=

22

2×5

m=0.4m，
上滑时间：t上=

2S a上

=

2×0.4 5

s=0.4s，
下滑时间：t_下=t-t_上=（1.2-0.4）s=0.8s，
下滑加速度：a下=

2S

t 2 下

=

2×0.4

0.82

=1.25m/s2，
对物体受力分析可知，
下滑的加速度，a_下=

mgsin30°-μmgcos30°

m

=gsin30°-μgcos30°，
所以：μ=

gsin30°-a下

gcos30°

=

5-1.25

10× 3 2

=

3

4

≈0.433．
答：（1）下滑时会受到摩擦力，
    （2）动摩擦因数μ为0.433．

点评：通过介绍的毛皮的特点，通过分析可以知道物体在向上和向下运动时受的力是不同的，知道了受力的变化，在由牛顿第二定律和运动学的公式就可以求出了，本题比较新颖，是道好题．