Question

质量为1 000吨的火车在轨道上行驶，内外轨高度差h=0.20 m，轨距d=1 435 mm，如图6-8-1所示，弯道半径R=300 m，重力加速度取10 m/s².求：（1）当火车的速度为v₁=15 m/s时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？（2）当火车的速度为v₂=22 m/s时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？

图6-8-1

Answer 1

解析：当火车正常行驶时，轮与轨道间无侧向压力作用，火车只受轨道的支持力作用和火车的重力作用，如图6-8-2甲所示，其做圆周运动的圆心在水平面内，将N₁分解，则有N₁cosα=G，N₁sinα=m，所以·sinα=m，即v= m/s

≈20.4 m/s.

（1）由于15 m/s＜20.4 m/s，故火车应受到内侧轨道沿斜面上的侧压力作用，火车受力如图6-8-2乙所示，其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将N₂及N₂′分解，有G=N₂cosα+N₂′sinα①，N₂sinα+N₂′cosα=m②，由①式，得N₂=，将N₂代入②式，得·sinα-N₂′cosα=m，代入有关数值，得

-N₂′×0.99=1 000×10³×N，所以N₂′≈6.51×10⁵ N，方向沿轨道平面斜向上.

图6-8-2

（2）由于22 m/s＞20.4 m/s，故火车应受到外轨道沿斜向下的侧压力作用，火车受力如图682丙所示，其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将N₃和N₃′分解，所以有：N₃cosα=G+N₃′sinα③，N₃sinα+ N₃′cosα=m④，由③式得N₃=，将N₃代入④有·sinα+N₃′cosα=m，代入相关数值有：

+N₃′×0.99=1 000×10³×N,解得N₃′≈2.04×10⁵ N，方向沿轨道平面斜向下.