Question

如图所示，一带正电、电荷量为q的点电荷与均匀带电的正三角形薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的合电场强度为零，正确应用等效和对称的思维方法求出带电薄板与点电荷在图中b点处产生的合电场强度大小为（静电力常量为k）

 

．

Answer 1

分析：据题，a点处的合电场强度为零，+q与带电薄板在a点产生的场强大小相等，方向相反．+q在a处产生的场强大小为E=

kQ

r2

，得到带电薄板在a点产生的场强大小，
根据对称性，确定带电薄板在b点产生的场强大小．+q在b处产生的场强大小为E=k

q

(3d)2

，再根据叠加原理求解b点处的电场强度大小．

解答：解：+q在a处产生的场强大小为E=

kq

d2

，方向水平向左．
据题，a点处的合电场强度为零，说明+q与带电薄板在a点产生的场强大小相等，方向相反，则带电薄板在a点产生的场强大小为E=

kq

d2

，方向水平向右．
根据对称性可知，带电薄板在b点产生的场强大小为E₁=

kq

d2

，方向水平向左．+q在b处产生的场强大小为E₂=k

q

(3d)2

，方向水平向左，
则b点处的电场强度大小是：E_b=E₁+E₂=

kq

d2

+k

q

(3d)2

=k

q

9d2

+

kq

d2

=

10kq

9d2

．
故答案为：

10kq

9d2

点评：本题考查电场的叠加，关键要抓住带电薄板产生的电场的对称性进行分析和求解．