Question

5．如图所示，两平行板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上．
（1）在图中画出质点运动的大概轨迹图；
（2）求质点从进入半间到运动到M屏上时过程中的时间t；
（3）求质点飞出极板时的速度v；
（4）求板间的电场强度E的大小．

Answer 1

分析 （1）根据题意分析，质点最后垂直打在M屏上，必须考虑质点的重力．质点在平行金属板间轨迹应向上偏转，飞出电场后，质点的轨迹向下偏转，质点才能最后垂直打在M屏上．
（2）第一次偏转质点做类平抛运动，第二次斜向上抛运动，其逆过程是平抛运动．水平方向质点始终做匀速直线运动，质点在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等．
（3）、（4）运用运动的分解法，根据对称性，分析前后过程加速度的关系，再研究电场强度的大小．再由速度公式和速度的合成求质点飞出极板时的速度v．

解答 解：（1）据题分析可知，质点在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，质点的轨迹向下偏转，做斜上抛运动，质点才能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，轨迹如图．
（2）由于质点在水平方向一直做匀速直线运动，所以质点从进入板间到运动到M屏上时过程中的时间 t=$\frac{2L}{{v}_{0}}$．
（3）、（4）根据对称性可知，两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得
  qE-mg=mg，
得到 E=$\frac{2mg}{q}$
质点在电场中的加速度大小为 a=$\frac{qE-mg}{m}$=g
质点飞出极板时的速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（g•\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{g}^{2}{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}}$
答：（1）在图中画出质点运动的大概轨迹图如图；
（2）质点从进入板间到运动到M屏上时过程中的时间t为$\frac{2L}{{v}_{0}}$；
（3）质点飞出极板时的速度v是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{g}^{2}{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}}$；
（4）板间的电场强度E的大小是$\frac{2mg}{q}$．

点评 本题是类平抛运动与平抛运动的综合应用，基本方法相同：运动的合成与分解，关键要巧用逆向思维，根据对称性分析．