Question

14．如图，用绝缘细线和带正电小球做成一单摆．O点是单摆悬点，单摆所在空间有水平向右的匀强电场．现将摆线拉直，将小球从图示位置无初速度释放．已知，摆球质量为m，电量为q，摆线长为1，电场强度E=$\frac{mg}{q}$，θ=$\frac{π}{4}$（摆线与水平位置的夹角）
（1）若空气阻力不计，求小球摆至最低点时，摆线对小球的拉力；
（2）若空气阻力不计．小球摆动过程中．电场力做功的最大值；
（3）若存在空气阻力．求小球整个运动过程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球摆至最低点时的速度，再由牛顿第二定律求摆线对小球的拉力．
（2）由动能定理求出小球向左摆动的最大角度，即可求得电场力做功的最大值．
（3）整个过程，运用动能定理求小球克服阻力所做的功．

解答 解：（1）根据动能定理得：
mgl（sinθ+1）-qElcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点，由牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
又由题有 E=$\frac{mg}{q}$，θ=$\frac{π}{4}$
联立以上各式解得：小球摆至最低点时，摆线对小球的拉力 T=3mg
（2）设小球向左摆动的最大角度为α．由动能定理得：
mg（lsinθ+lcosα）-qE（lcosθ+lsinα）=0
解得：α=45°
所以小球摆动过程中．电场力做功的最大值为 W=qE（lcosθ+lsinα）=$\sqrt{2}$mgl
（3）若存在空气阻力，小球最终静止在O点右下方摆线与竖直方向成45°角的位置．由整个过程，运用动能定理得：
mg•$\sqrt{2}$l-W=0
则得小球整个运动过程中克服阻力所做的功为：W=$\sqrt{2}$mgl
答：（1）小球摆至最低点时，摆线对小球的拉力是3mg；
（2）小球摆动过程中．电场力做功的最大值为$\sqrt{2}$mgl；
（3）小球整个运动过程中克服阻力所做的功为$\sqrt{2}$mgl．

点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，注意几何关系的正确应用，理解动能定理中的各力做功的正负，要灵活选取研究的过程．