Question

3．如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上运动，再次经过P点第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点Q的高度为15km、远地点P的高度为100km的椭圆轨道上运动，下列说法正确的是（　　）

• A． “嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上运动时速度大小可能变化
• B． “嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上运动的周期一定大于在距离月面近地点Q的高度为l5km、远地点P的高度为l00km的椭圆轨道上运动的周期
• C． “嫦娥三号”在距离月表面近地点Q的高度为15km、远地点P的高度为l00km的椭圆轨道上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
• D． “嫦娥三号”在距离月面近地点Q的高度为l5km、远地点P的高度为100km的椭圆轨道上运动经过Q点时的速度可能小于经过P点时的速度

Answer 1

分析 嫦娥三号在不同轨道上的点的加速度都由万有引力产生，在不同位置万有引力大小相同产生的加速度大小不相同，根据开普勒行星运动定律根据半长轴关系求解周期关系，根据万有引力定律判定速度的大小关系．

解答 解：A、“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变化，故A错误；
B、根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$，知嫦娥三号在环月轨道上的半长轴比椭圆轨道上的半长轴大，故其周期大，故B正确；
C、根据万有引力定律和牛顿第二定律：$ma=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，在Q点所受的万有引力大于在P点所受的万有引力，所以经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，故C正确；
D、在椭圆轨道上运动时，根据开普勒第二定律可知，“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过近地点Q点时的速度一定大于经过远地点P点时的速度．故D错误；
故选：BC．

点评 该题考查万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握“嫦娥三号”的线速度公式和开普勒定律，这类问题也是高考的热点问题．