Question

10．如图所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M=1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t=0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）B下落的加速度大小a；
（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；
（3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ
（4）求在0～0.75s内摩擦力对A做的功．

Answer 1

分析 AB具有相同的加速度，由题可得加速度．
对B由牛顿第二定律可得绳的拉力，进而可得对A的功．
由牛顿第二定律可得A受到的摩擦力，进而可得A与斜面的摩擦因数．
由功的公式可得摩擦力做的功

解答 解：（1）AB具有相同的加速度，由图可知B的加速度为：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{0.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
（2）设绳的拉力为T，对B由牛顿第二定律：Mg-T=Ma，
解得：T=Mg-Ma=1×10-1×4=6N，
AB位移相同则由图可知A上升阶段，B的位移为：$x=\frac{2×0.5}{2}m=0.5m$
故绳的拉力对A做功为：W=Fx=6×0.5J=3J
（3）由图可知后0.25s时间A的加速度为：$a′=\frac{△v′}{△t′}=8m/{s}^{2}$
此过程A只受摩擦力和重力：
μmgcosθ+mgsinθ=ma′
解得：$μ=\frac{a′-gsinθ}{gcosθ}=0.25$
前0.5s内A受到重力．支持力．摩擦力和拉力的作用，沿斜面的方向：
T-mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据得：m=0.5kg
（4）全程位移为：
$s=\frac{1}{2}×2×0.75m=0.75m$
故摩擦力做功为：
W_f=-μmgcosθs=-0.25×0.5×10×0.8×0.75J=-0.75J
答：（1）B下落的加速度大小a为4m/s²；
（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W为3J；
（3）A（包括传感器）的质量m为0.5kg，A与斜面间的动摩擦因数μ为0.25
（4）在0～0.75s内摩擦力对A做的功为-0.75J

点评 本题是综合性比较强的题目，需要熟练掌握运动学，功的计算，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，能根据速度时间图象求解加速度和位移，难度较大