Question

16．测量木块与木板间动摩擦因数μ，某小组设计了使用位移传感器的图1所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点A静止释放，位移传感器连接计算机描绘了滑块相对传感器的位移随时间变化规律如图2
（1）根据下述图线计算t₀时刻速度大小v₁=$\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$，2t₀时刻速度大小v₂=$\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$，木块加速度a=$\frac{{{x_1}+{x_2}-{x_0}-{x_3}}}{2t_0^2}$（用图中给出x₀、x₁、x₂、x₃、t₀表示）；
（2）已知重力加速度为g，测得木板的倾角为θ，木块的加速度为a，则木块与长木板间动摩擦因数μ=$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）由于滑块在斜面上做匀加速直线运动，所以某段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的瞬时速度；根据加速度的定义式即可求出加速度；
（2）对木块进行受力分析，写出牛顿第二定律的表达式，然后根据实验的原理即可求出动摩擦因数的表达式；

解答 解：（1）根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的瞬时速度，得：
${v}_{1}=\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$；${v}_{2}=\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$
木块的加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{0}}=\frac{{x}_{1}+x-{x}_{0}-{x}_{3}}{2{t}_{0}^{2}}$；
（2）选取木块为研究的对象，已知重力加速度为g，测得木板的倾角为θ，木块沿斜面方向是受力：ma=mgsinθ-μmgcosθ
得：$μ=\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$
故答案为：（1）$\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$，$\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$；  $\frac{{{x_1}+{x_2}-{x_0}-{x_3}}}{2t_0^2}$（2）$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$

点评 本题难度不大，是一道基础题，熟练应用基础知识即可正确解题；本题的难点是：第二问，根据表达式分析待测量时，要先结合实验的原理．