Question

在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m₁的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k．在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m₂的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为X，如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内（　　）

• A．小车具有向左的加速度，大小为a=g tanθ
• B．小车一定向左做加速运动
• C．弹簧一定处于拉伸状态
• D．弹簧的伸长量为X=

  m 1g

  k

  tanθ

Answer 1

分析：由题意可知，木块、小球与车的加速度相同．先以小球为研究对象，根据牛顿第二定律求得加速度；
根据加速度方向，分析小车可能的运动情况．加速度在水平方向，可能做加速运动，也可能做减速运动．
对木块研究：根据牛顿第二定律判断弹簧是否处于拉伸状态，求出弹簧的伸长量．

解答：解：A、对小球：受到重力m₂g、细线的拉力T，根据牛顿第二定律得：m₂gtanθ=m₂a
得a=gtanθ，则小车具有向左的加速度，大小为a=gtanθ．故A正确．
B、小车的加速度向左，可能向左做加速运动，也可能向右做减速运动．故B错误．
C、D、对木块：加速度水平向左，由牛顿第二定律可知，弹簧的弹力向左，则知弹簧一定处于拉伸状态，
     由kx=m₁a，得x=

m1a

k

=

m1gtanθ

k

．故CD正确．
故选ACD

点评：本题关键要灵活选择研究对象，分析受力，运用牛顿第二定律研究加速度．