Question

【题目】如图所示，在B=0.1T的匀强磁场中有一边长为L=8cm的正方形ABCD，内有一点P，它与AD和DC的距离均为2cm，在P点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子，离子的质量为1.0×10-14kg，电荷量为1.0×10-5C，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用，则（　 　）

A. 速率为5×105m/s的离子在磁场中运动的半径是5cm

B. 速率在5×105m/s到8×105m/s范围内的离子不可能射出正方形区域

C. 速率为5×106m/s的离子在CB边上可以射出磁场的范围为距C点距离

D. 离子从CB边上射出正方形区域的最小速度为

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

，代入数据解得：；故A错误。P点与AD和DC的距离均为2cm，离子轨道半径r＜1cm的离子不可能射出正方形区域，由牛顿第二定律得：，代入数据解得：v=1.0×106m/s，速度v＜1.0×106m/s离子不能射出磁场区域；故B正确。速度大小为v1=5×106m/s的粒子运动的轨道半径：r1=5cm。当粒子运动沿轨迹Ⅱ与CD边相切于E点时，粒子将从BC边F点出射，为最低出射点。由几何关系得：r12=（r1-d）2+PH2，解得：PH=4cm，由几何关系得，F与C点的距离为；当粒子沿轨迹Ⅲ与BC边相切于G点时，粒子将从GF边G点出射，为最高出射点。由几何关系得：r2=（L-r-d）2+x2， 解得：x=cm，则出射点G距下边界高：CG=x+d=(+2)cm，综上，出射点距B的距离x满足：(5-)cm≤x≤(+2)cm．故C正确。

离子运动轨迹与CD相切又与BC相切是所有射出BC的轨迹中半径最小的，由几何知识可知，该轨道半径满足，解得：r=（8-2）cm，根据得，v=（8-2）×106m/s；故D正确。故选ACD。