Question

16．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示．加在极板A、B间的电压U_AB做周期性变化，其正向电压为U₀，反向电压为-kU₀（k＞1），电压变化的周期为2τ，如图乙所示．在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动．且不考虑重力作用．若k=$\frac{5}{4}$，电子在0～2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件．

Answer 1

分析 电子在0～τ时间内做匀加速运动，在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做初速度为零的匀加速运动，电子不能到达极板A的条件为电子运动位移之和小于板间距离

解答 解：电子在0～τ时间内做匀加速运动
加速度的大小 ${a}_{1}^{\;}=\frac{e{U}_{0}^{\;}}{md}$
位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁τ²
在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动
加速度的大小${a}_{2}^{\;}=\frac{ke{U}_{0}^{\;}}{md}$
初速度的大小v₁=a₁ τ                     
匀减速运动阶段的位移x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{\;}^{2}}$   
由题知d＞x₁+x₂，解得d＞$\sqrt{\frac{9e{U}_{0}^{\;}{τ}_{\;}^{2}}{10m}}$
答：d应满足的条件$d＞\sqrt{\frac{9e{U}_{0}^{\;}{τ}_{\;}^{2}}{10m}}$

点评 电子在交变电场中的变加速运动问题是考察的热点，重要的是分析清楚电子的运动情景，同时这种问题运算量较大，过程较为复杂，给学生造成较大的难度