Question

6．飞机在竖直平面内作圆周运动，其半径180m，飞行员的质量70kg．求：
（1）飞行员在到达圆周的最高点不致脱离座位的最小速度多大？
（2）以（1）问的最小速度通过圆弧的最低点，飞行员对座位的压力多大？

Answer 1

分析 （1）飞行员到达圆周的最高点刚好不致脱离座位时，由重力提供向心力，由向心力公式和牛顿第二定律求最小速度．
（2）飞行员在最低点时做圆周运动，合外力提供向心力，对飞行员进行受力分析，根据向心力公式和牛顿第二、第三定律即可求解．

解答 解：（1）设飞行员到达圆周的最高点时的最小速度为v，则
$\begin{array}{l}mg=m•\frac{v^2}{R}，\\ v=\sqrt{Rg}=\sqrt{180×9.8}m/s=42m/s．\end{array}$
（2）飞行员到达最低点时，由牛顿第二定律得
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）=70×（10+$\frac{4{2}^{2}}{180}$）N=1372N
飞行员对座位的压力N′是弹力N的反作用力，所以N′=1372N
答：
（1）飞行员在到达圆周的最高点不致脱离座位的最小速度是42m/s．
（2）以（1）问的最小速度通过圆弧的最低点，飞行员对座位的压力为1372N．

点评 本题是生活中的圆周运动问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．