Question

【题目】相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．t=0时刻起，ab棒在方向竖直向上、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止沿导轨向上匀加速运动，同时也由静止释放cd棒．g取10m/s2

（1）求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）求出cd棒达到最大速度所对应的时刻t1 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：经过时间t，金属棒ab的速率为：v=at

此时，回路中的感应电流为：I= = ，

对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F﹣BIL﹣m1g=m1a

由以上各式整理得：F=m1a+m1g+ ，在图线上取两点：t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6N，

代入上式得：a=1m/s2 ，B=1.2T；

答：磁感应强度B的大小为1.2T；ab棒加速度大小为1m/s2；

（2）解：在2s末金属棒ab的速率为：vt=at=2m/s

所发生的位移为：s= at2=2m

由动能定律得：WF﹣m1gs﹣W安= m1vt2

又Q=W安

联立以上方程，解得：Q=WF﹣mgs﹣ mvt2=（40﹣1×10×2﹣ ×1×22）J=18J；

答：已知在2s内外力F做功40J，则这一过程中两金属棒产生的总焦耳热为18J；

（3）解：由题意可知：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．

当cd棒速度达到最大时，有m2g=μFN，

又FN=FA=BIL，

根据闭合电路的欧姆定律可得电流强度I= = ，

根据运动学公式可得：vm=at1

整理得t1=2s．

答：cd棒达到最大速度所对应的时刻为2s．

【解析】（1）由E=BLv、I= 、F=BIL、v=at，及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式，再根据数学知识研究图象（b）斜率和截距的意义，即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；（2）由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移，根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热；（3）根据平衡条件结合安培力的计算公式、速度时间关系列方程求解cd棒达到最大速度所对应的时刻t1．
【考点精析】通过灵活运用电磁感应与力学，掌握用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解即可以解答此题．