Question

【题目】如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°,,将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q＞0)，同时加一匀强电场、场强方向与ΔOAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若将该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能是初动能的6倍。重力加速度大小为g。求

(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

(2)电场强度的大小和方向。

Answer 1

【答案】(1) (2), 电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°

【解析】（1）小球做平抛运动，设初速度v0．初动能EK0，从O到A的运动时间为t，令OA＝d，
则：OB=d，
根据平抛运动的规律得：水平方向：dsin60°=v0t…①
竖直方向：y＝dcos60°＝d＝gt2…②
又：EK0＝mv02…③
联立①②③解得：EK0＝mgd…④
设小球到达A时的动能为EKA，则：EKA＝EK0+mgd＝mgd…⑤
所以：；
（2）加恒力后，从O点到A点下降了y=d，从O点到B点下降了d，设恒力F 与竖直方向夹角为α，

则由动能定理：

其中EK0＝mgd

联立解得：α=300