Question

1．如图所示，光滑的水平面AB与半径为R=0.32m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点．用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接．甲球的质量为m₁=0.1kg，乙球的质量为m₂=0.3kg，甲、乙两球静止．现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点．重力加速度g取10m/s²，甲、乙两球可看作质点．
（1）试求细线烧断前弹簧的弹性势能E_P；
（2）若甲球不固定，烧断细线，求从烧断细线开始到乙球脱离弹簧过程中，弹簧对乙球的冲量I．

Answer 1

分析 （1）乙球恰好能通过D点，由重力提供向心力，列式求出乙球通过D点时的速度大小．根据机械能守恒可求出烧断细线后瞬间乙球的速度．根据系统的机械能守恒求解细线烧断前弹簧的弹性势能．
（2）若甲球不固定，烧断细线的过程，两球组成的系统动量守恒，机械能也守恒，运用两大守恒定律列式，可求得细线烧断瞬间两球的速度大小，再对乙球，根据动量定理求解即可．

解答 解：（1）设乙球在D点处的速度为v，
对乙球，在D处：m₂g=$\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{R}$…①
E_P=m₂g（2R）+$\frac{1}{2}$m₂v²…②，
由①②式并代入数据得：E_P=2.4J…③，
（2）设甲、乙两球脱离弹簧时速度大小分别为v₁、v₂，以v₁的方向为正方向，根据动量守恒定律得：
m₁v₁=m₂v₂…④
根据能量守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²…⑤
根据动量定理得：I=m₂v₂…⑥
由④⑤⑥式并代入数据得冲量大小：I=0.6N•s，方向：水平向右．
答：（1）细线烧断前弹簧的弹性势能E_P为2.4J；
（2）从烧断细线开始到乙球脱离弹簧过程中，弹簧对乙球的冲量I大小为为0.6N•s，方向水平向右．

点评 分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题，要求同学们能正确分析物体的受力情况，难度适中．