Question

【题目】如图所示，两条平行的光滑金属导轨相距l=0.5m，两导轨上端通过一阻值R=5Ω的定值电阻连接，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，导轨内上部有方向垂直轨道面向上、面积S=0.2m2的有界均匀磁场忽略不计磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt2，式中k=5T/s2。导轨下部有足够大的匀强磁场区域区域上边界AB与导轨垂直磁场的磁感应强度大小B0=2T，方向垂直轨道向下。一长度恰等于导轨间距、质量m=0.1kg的金属棒MN置于两磁场之间的无磁场区域，在t=0时由静止释放，经时间t0金属棒恰经过AB位置，且始终在匀强磁场中做加速度恒为a=2m/s2的匀加速直线运动，整个运动过程中金属棒始终与导轨垂直并接触良好，除R外其他电阻均，取g=10m/s2。试求：

(1)金属棒在ABCD区域运动时的电流大小及方向；

(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量的表达式(用含有t0及t的字母表示)；

(3)根据题目提供的数据及相关条件，确定t0的数值

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）0.5s

【解析】

（1）在磁场中运动时，因为a＜gsin30°，可知安培力必沿轨道面向上，故金属棒中电流由M到N；令金属棒中电流大小为I，则mgsin30°-B0Il=ma，
解得：I=0.3A
（2）令金属棒运动时间t0后进入磁场区域B0，进入磁场前加速度mgsin30°＝ma0

得a0＝5m/s2
设金属棒恰经过AB位置时的速度v0，则v0=a0t0刚进入磁场时的速度为v0为：v0=a0t0，
当金属棒在磁场中运动的时间为t时，金属棒、电阻、导轨组成的回路磁通量为：

带入数据解得：
（3）考虑到回路中的感应电势大小及感应电流的方向，由法拉第电磁感应定律：
其中E=IR，
代数据解得：t0=0.5s