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    4．当前，高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注．有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员，解决云梯高度不够高的问题．如图所示，在一次消防演习中模拟解救被困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A点沿滑杆下滑逃生．滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，将被困人员和挂钩理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为L1=5m，OB长为L2=10m．竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m．滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转动．B端用铰链固定在云梯上端．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s2）
    （1）若测得OB与竖直方向夹角为53°，求被困人员在滑杆AO上下滑时加速度的大小及方向？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
    （2）为了安全，被困人员到达云梯顶端B点的速度大小不能超过6m/s，若A点高度可调，竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m不变，求滑杆两端点A、B间的最大竖直距离？

    分析 （1）对AO由几何关系可求得夹角，对人受力分析可求得加速度的大小及方向；
    （2）对全程由动能定理可得出重力及摩擦力做功与动能的关系，由几何关系可求得最大距离．

    解答 解：（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：
      d=L1cosα+L2cosβ
    得出AO杆与水平方向夹角 α=53°                    
    由牛顿第二定律得 mgsinθ-μmgcosθ=ma               
    在AO段运动的加速度：a=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2    
    方向沿AO杆向下．                              
    （2）设滑竿两端点AB的最大竖直距离为h，对下滑全过程由动能定理得：
    mgh-μmgL1cosα′-μmgL2cosβ′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0         
    其中d=L1cosα′+L2cosβ′=11，v≤6 m/s
    所以：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$+μd≤10.6m                          
    又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为：
    h′=$\sqrt{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}-{d}^{2}}$=$\sqrt{104}$m≈10.2m＜10.6m                             
    所以AB间最大竖直距离应为：hm=10.2m．                  
    答：（1）被困人员在滑杆AO上下滑时加速度的大小为3.2 m/s2，方向沿AO杆向下．      
    （2）滑杆两端点A、B间的最大竖直距离是10.2m．

    点评 本题重点在于对几何关系的认识，要注意找出题目中的临界条件，再结合能量关系即可求出所要求的量来

    练习册系列答案
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    A．水流射出喷嘴的速度大小为gttanθB．空中水柱的水量为$\frac{Sg{t}^{2}}{2tanθ}$
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    19．下列说法中正确的是（　　）
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    B．只有波长足够长的光才能发生衍射现象
    C．利用光的干涉现象可以检查光学平面的平整程度
    D．光导纤维内芯的折射率比外套的小
    E．不管光源和观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的

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    B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同
    C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
    D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环

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