Question

13．全球定位系统（GPS）有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为（　　）

• A． 3.1 km/s
• B． 3.9 km/s
• C． 7.9 km/s
• D． 11.2 km/s

Answer 1

分析 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
根据圆周运动知识，利用同步卫星的周期表示出同步卫星的线速度．

解答 解：设M为地球质量，m₁为同步卫星，m₂为GPS卫星质量，地球半径为R=6400000m，地球同步卫星离地面的高度R₁=36000m，R₂为GPS卫星距地面的高度R₂=20000m，v₁为同步卫星的速度，v₂为GPS卫星速度．
研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{M{m}_{1}}{{（R+{R}_{1}）}^{2}}={m}_{1}\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R+{R}_{1}}$…①
根据圆周运动知识得：
v₁=$\frac{2π（R+{R}_{1}）}{T}$…②
T=24×3600s，
研究GPS卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{M{m}_{2}}{{（R+{R}_{2}）}^{2}}={m}_{2}\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R+{R}_{2}}$…③
由①②③解得：
v₂=3900m/s=3.9 km/s
故选：B．

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．要注意轨道半径r是卫星到地球中心的距离．