Question

1．如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直固定在水平方向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，AB为水平部分．已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球从A点由静止释放并开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球能够沿轨道做圆周运动，则AB间的距离至少为多大？

Answer 1

分析 将重力场与电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，小球恰好通过“等效最高点”时，由电场力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出最小速度，再由动能定理求AB间最小距离．

解答 解：要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在“最高”点不脱离圆环．这“最高”点并不是D点，可采用等效重力场的方法进行求解．
重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）$tanθ=\frac{mg}{qE}=1$，θ=45°
等效重力加速度 $g'=\frac{F_合}{m}=\frac{{\sqrt{{{（mg）}^2}+{{（qE）}^2}}}}{m}=\sqrt{2}g$
在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时，有 $mg'=m\frac{v^2}{R}$
可得 $v=\sqrt{gR'}=\sqrt{\sqrt{2}Rg}$
从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理得：
  qE（L+Rsin45°）-mg（R+Rcos45°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得 L=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R
答：AB间的距离至少为（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R．

点评 本题考查动能定理和牛顿第二定律的综合，运用等效法处理．要知道圆周运动向心力的来源，以及在运用动能定理解题，关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．