Question

如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L=0.2m，两板间距d=0.145m，在M、N间加上如图乙所示的电压，一个带电粒子的电量q=+1.0×10^-6C、质量m=1.0×10^-8kg，粒子重力不计．
（1）若在t=0的时刻，将上述带电粒子从紧临M板中心处无初速释放，求粒子从M板运动到N板所经历的时间t；
（2）若在t=0的时刻，上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度v₀水平射入两极板间，且粒子沿水平方向离开电场，求初速度v₀的大小．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做直线运动，可能在半个周期内到达N板，否则，每半周期内的位移相等；
（2）带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度v₀水平射入两极板间，且粒子沿水平方向离开电场，说明了两点：运动的时间是周期的整数倍，没打到极板上．根据以上两点，列出公式，即可解答．

解答：解：（1）带电粒子在电场中 受到的电场力：F=qE=

qU

d

它的加速度：a=

F

m

，
半个周期内的位移：x=

1

2

at2
代入数据，得：x=2.5×10^-2m
因此，粒子在半周期内不能达到N板，后半周期内它做减速运动，且t=T时，速度恰好为0，之后重复该周期内的运动，直到达到N极板．
又

L

x

=

0.145

2.5×10-2

=5.8
故时间t应在2.5T到3T之间，2.5T后，粒子做减速运动，x′=d-5.5×2x=0.02m
粒子的加速度大小也是a，由公式：x′=vt+

1

2

at2
得：x′=a

T

2

?t′-

1

2

at′2
代入数据，解得：t′=5.53×10^-4s
总时间为：t总=2.5T+t′=5.553×10-3s
（2）由题意得，运动的时间是周期的整数倍，没打到极板上．粒子在电场中做加速-减速运动，没打到极板上，说明沿着电场线方向的位移不超过

d

2

，故运动的时间也不

t总

2

，合适的时间点只有当t=T的时候，即粒子穿越电场的时间为T，由公式得：L=v₀T
解得：v₀=100m/s
答：（1）粒子从M板运动到N板所经历的时间是5.553×10^-3；
（2）粒子沿水平方向离开电场，求初速度v₀的大小为100m/s．

点评：该题考查带电粒子在电场中 的运动，由于电场具有周期性，因此粒子的运动也有周期性，在解题的过程中要抓住这一特征．属于难题．