Question

如图甲所示，M和N为水平放置的金属板，板长L=1.4m，板间距离d=0.3m．两板间有匀强磁场，磁感应强度B=1.3×10^-3T．现在MN之间加上按图乙变化的电压．现有一束a粒子从两板的中间轴线以v₀射入，已知v₀=4×10³m/s，m_a=6.5×10^-27kg，q_a=3.2×10^-19，（不计粒子的重力，π取3.2）试问：
（1）a粒子能否穿过金属板间？若能穿过，所需时间多少？
（2）a粒子的运动轨迹怎样？（在图丙中画出轨迹图）

Answer 1

分析：MN之间没有电场时，带电粒子受到洛伦兹力的作用，MN之间有电场时，带电粒子受到电场力与洛伦兹力的共同作用．根据它的受力，确定出带电粒子的运动的规律，代人半径公式与周期公式中，计算出对应的结果．

解答：解：（1）MN之间有电场时，带电粒子受到电场力与洛伦兹力的共同作用．
其中：F电=qaE=

qaU

d

=

3.2×10-19×1.56

0.3

=1.66×10-18N
洛伦兹力：F洛=qav0B=3.2×10-19×4×103×1.3×10-3=1.66×10-18N
所以存在电场时，带电粒子做匀速直线运动，没有电场时带电粒子做匀速圆周运动．
1×10^-4s内带电粒子的位移：x₁=v₀t=0.4m＜1.4m
带电粒子做匀速圆周运动的半径：qav0B=

m v 2 0

r

则：r=

mv0

qB

=

6.5×10-27×4×103

3.2×10-19×1.3×10-3

=6.25×10-2m＜

d

4

=0.75m
所以带电粒子不会碰到上下极板．
带电粒子在磁场中的周期：T=

2πm

qaB

=

2×3.2×6.5×10-27

1.3×10-3×3.2×10-19

=1×10-4s
所以带电粒子运动的轨迹如图．

整个运动的总时间：t=3T+

L

v0

=3×10-4s+

1.4

4×103

s=6.5×10-4s．
（2）其整个运动的轨迹如图所示．
答：（1）a粒子能穿过金属板间，所需时间6.5×10^-4s．（2）a粒子的运动轨迹如图．

点评：本题的解题关键是判断出带电粒子先做匀速直线运动，再做匀速圆周运动，并画出粒子运动的轨迹．题目的难度较大．