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    如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个极板，两极板间距d=0.1m，两极板间的电压U=12.5V，O为上极板中心的小孔．以O为坐标原点，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，PQ为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，在t=0时刻从紧靠下极板中心O′，处无初速释放，经过小孔O进入交变电场中．粒子的比荷
    qm
    =1×102C/kg    ，不计粒子重力，求粒子：
    （1）进入交变电场时的速度；
    （2）在8×10-3s末的位置坐标；
    （3）离开交变电场时的速度大小和方向．
    分析：（1）根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化求粒子进入交变电场时的速度；
    （2）根据粒子受力情况，确定粒子做类平抛运动，根据运动特征求出粒子的位置坐标；
    （3）求出粒子在交变电场中的运动规律，根据交变电场的周期性确定粒子的运动情况．
    解答：解：（1）粒子运动至小孔O的速度为v0，
    由动能定理得qU=
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    代入数据得v0=
    2qU
    m
    =50m/s
    （2）粒子从O′运动到O所用的时间为：
    t0=
    2d
    v0
    =4×10-3s
    即自t=4×10-3s开始，粒子垂直射入交变电场，在t=4×10-3s～8×10-3s内，粒子做类平抛运动
    在y方向上，粒子做匀速运动，
    y=v0△t=50×4×10-3m=0.2m
    在x方向上，粒子向右匀加速运动的加速度大小
    a=
    qE
    m
    =4×103m/s2
    粒子向右运动的位移
    x=
    1
    2
    at2=
    1
    2
    ×4×103×(4×10-3)2m=3.2×10-2m
    所以粒子在t=8×10-3s末的位置坐标为（0.032m，0.2m）
    （3）由图可知，交变电场的变化周期T=8×10-3s，
    粒子在交变电场中，在y方向上，一直做匀速运动，在x方向上，一直向右运动，先匀加速，再匀减速至静止，这样周期运动下去．
    粒子在交变电场中运动的时间为t=
    y
    v0
    =4×10-2s=5T
    故粒子在离开交变电场时的水平速度为0
    因此，粒子离开交变电场时的速度v=v0=50m/s，方向竖直向上．
    答：（1）进入交变电场时的速度v0=50m/s；
    （2）在8×10-3s末的位置坐标（0.032m，0.2m）；
    （3）离开交变电场时的速度大小为50m/s和方向竖直向上．
    点评：能根据动能定理求粒子加速后的速度，掌握类平抛运动物体的处理方法是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个极板，两极板间距d=0.1m，两极板间的电压U=12.5V，O为上极板中心的小孔，以O为坐标原点，在竖直平面内建立直角坐标系，在y轴方向上，0≤y≤2m区间存在方向与x轴平行的匀强电场（PQ为电场区域的上边界），在x轴方向上，电场范围足够大．若规定x轴正方向为电场正方向，电场强度随时间变化情况如图乙所示．现有一个带负电的粒子，在t=0时刻从紧靠M级板中心O'处无初速释放，经过小孔O进入N板上方的交变电场中，粒子的比荷q/m=1×102C/kg，不计粒子重力．求：
    （1）粒子进入交变电场时的速度．
    （2）粒子在两板之间飞行的时间．
    （3）粒子在8×10-3s末的位置坐标．
    （4）粒子离开交变电场时的速度大小和方向．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L=0.2m，两板间距d=0.145m，在M、N间加上如图乙所示的电压，一个带电粒子的电量q=+1.0×10-6C、质量m=1.0×10-8kg，粒子重力不计．
    （1）若在t=0的时刻，将上述带电粒子从紧临M板中心处无初速释放，求粒子从M板运动到N板所经历的时间t；
    （2）若在t=0的时刻，上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度v0水平射入两极板间，且粒子沿水平方向离开电场，求初速度v0的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩（不计电阻）．PQ为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r0的电阻与大地相连．小孔s1、s2、圆心O与PQ中点位于同一水平线上．圆心角2θ=120°、半径为R的网罩内有大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．M、N间相距
    R
    2
    且接有如图乙所示的随时间t变化的电压，UMN=U0sin
    π
    T
    t（0≤t≤T），UMN=U0（t＞T）（式中U0=
    3eB2R2
    m
    ，T已知），质量为m电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场．（质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在s1处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计．）
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    （1）若质子在t＞T时刻进入s1，为使质子能打到收集屏的中心需在圆形磁场区域加上一个匀强电场，求所加匀强电场的大小和方向？
    （2）质子在哪些时间段内自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
    （3）若毎秒钟进入s1的质子数为n，则收集屏PQ电势稳定后的发热功率为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2012?嘉兴二模）如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩．PQ为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r0的电阻与大地相连．小孔s1、s2、圆心O与PQ中点位于同一水平线上．圆心角2θ=120°、半径为R的网罩内有大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．M、N间相距
    R
    2
    且接有如图乙所示的随时间t变化的电压，UMN=U0sin
    π
    T
    t    （0≤t≤T），UMN=U0（t＞T）（式中U0=
    3eB2R2
    m
    ，T已知），质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场．（质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在s1处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计．）
    （1）质子在哪些时间段内自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
    （2）质子从进入s1到穿出金属网罩经历的时间记为t′，写出t′与UMN之间的函数关系（tanx=a 可表示为x=arctana）
    （3）若毎秒钟进入s1的质子数为n，则收集屏PQ电势稳定后的发热功率为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，M和N为水平放置的金属板，板长L=1.4m，板间距离d=0.3m．两板间有匀强磁场，磁感应强度B=1.3×10-3T．现在MN之间加上按图乙变化的电压．现有一束a粒子从两板的中间轴线以v0射入，已知v0=4×103m/s，ma=6.5×10-27kg，qa=3.2×10-19，（不计粒子的重力，π取3.2）试问：
    （1）a粒子能否穿过金属板间？若能穿过，所需时间多少？
    （2）a粒子的运动轨迹怎样？（在图丙中画出轨迹图）
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