Question

如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L ，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好，它们的电阻均可不计。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B，导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电照R₁、R₂、R₃阻值分别为2R、R和0.5R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，极板间距离为d 。
（1）当ab以速度v₀匀速向右运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。
（2）当AB棒以某一速度沿导轨匀速运动时，发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动，历时t=2×10^－2 s到达下极板，已知电容器两极板间距离d=6×10^－3m，求ab棒的速度大小和方向。（g=10m／s²）

Answer 1

解析：（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电．因微粒受力平衡，电场力向上，场强方向向下，则微粒带负电。 设微粒带电量大小为，由平衡条件知： ①-----------（2分） 对R₁、R₂和金属棒构成的回路，由欧姆定律可得 ② ③-----------（2分） 由法拉第电磁感应定律可得 ④ 由以上各式求得 ⑤-----------（2分） （2）因带电微粒从极板中间开始向下作初速度为零的匀加速运动，由运动学公式得： ⑥ 得 ＞ ⑦-----------（1分） 可见带电微粒受到的电场力向下，所以棒应向右运动，设此时极板间电压为，由牛顿第二定律得 ⑧ 出⑤和⑧得 -----------（2分） 设棒ab运动速度为，则电动势=，由欧姆定律得 则，即棒运动速度大小应为原来速度的一半 -----------（3分）思路点拔：这是一道力、电磁相结合的题目，涉及的知识点很多。解这类题的思路是：先根据法拉第电磁感应定律确定电源，看清电路的结构，画出等效电路图，计算电容器的电压，再判断带电粒子的运动；或者刚好反过来，逆着这条思路求解问题。