Question

9．如图所示，PR是一块长为L=4m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0.1kg，带电量为q=0.5C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动．当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=$\frac{L}{4}$，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.4，取g=10m/s²求：
（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？
（2）物体与挡板碰撞前后的速度v₁和v₂；
（3）磁感应强度B的大小；
（4）电场强度E的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由题，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，洛伦兹力方向向上，则知物体带正电．
（2）（3）（4）物体返回后在磁场中无电场，仍做匀速运动，洛伦兹力与重力平衡．离开磁场后做 匀减速运动停在C点，由动能定理和平衡条件结合可求解v₂和B．物体从P到C的过程做匀减速运动，由动能定理列式得到场强与速度速度v₁，物体进入电磁场后做匀速运动，根据平衡条件得到场强与速度v₁的关系，联立求得v₁和场强．

解答 解：（1）由题，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，洛伦兹力方向向上，则知物体带正电．
（2）物体返回后在磁场中无电场，仍做匀速运动，洛伦兹力与重力平衡，则有
   mg=qBv₂ …①
离开磁场后，由动能定理得：
-μmg$\frac{L}{4}$=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$…②
解得：v₂=2$\sqrt{2}$m/s
（3）把速度代入①得：B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$T
（4）由于电荷由P运动到C做匀加速运动，可知电场方向水平向右，且有：
（Eq-μmg）$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0…③
进入电磁场后做匀速运动，则有：
qE=μ（qBv₁+mg）    …④
联立③④解得：v₁=4$\sqrt{2}$m/s，E=2.4N/C
答：（1）物体带正电．
（2）物体与挡板碰撞撞前后的速度v₁和v₂分别为4$\sqrt{2}$m/s和2$\sqrt{2}$m/s．
（3）磁感应强度B的大小是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$T；
（4）电场强度E的大小是2.4N/C，方向水平向右．

点评 本题是物体在复合场中运动的问题，分析受力情况，来确定运动情况，然后依据相关规律求解．要注意电场力做功取决于电势差而洛仑兹力不做功，故应用功能关系解决一般的运动较为简单．