Question

【题目】如图甲所示的装置是由直线加速器改装而成，由N个长度逐个增大的金属圆筒沿水平轴线排列成一串，图中代表性地画了几个圆筒，圆筒的两底面中心开有小孔，一根绝缘光滑细管从中心小孔穿过，各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U0的电源的两端，M、N两点间的电势差UMN随时间变化如图乙所示，现有一电量为+q、质量为m、直径略小于细管内径的小球，沿细管左端射入，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）。缝隙的宽度很小，小球穿过缝隙的时间可以不计。已知t=0时刻小球以v1速度进入第一个圆筒左端，小球多次被加速后通过最右侧圆筒，最后从A点水平向右飞出并以速度v2垂直于偏转电场方向射入一个方向竖直向下、场强为E的匀强电场中，在B点速度方向与电场线成120°角.求：

(1)小球从A运动到B的时间tAB；

(2) A、B两点间的电势差UAB；

(3)为使小球从A点射出获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？（用n的形式来表示）

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)，(n=1 ,2.3……)。

【解析】

(1)小球在电场中受电场力和重力作用,根据牛顿第二定律可得

在B点设小球沿电场方向的速度大小为vy,则有：

又因为：

联立解得：

(2)小球竖直位移：

解得：

A、B两点间的电势差

解得：

(3)为了使小球获得最大能量，要求小球每次穿过缝隙时，前一个圆筒的电势比后一个的电势高，这就要求小球穿过每个圆筒的时间恰好等于交变电流的半个周期，设第N个圆筒长为Ln，则动能定理得：

解得：

圆筒的长度

联立解得：，(n=1 ,2.3……)